每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素 。

记住 ，列式这样可以节省很多时间。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正 ，我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0  ，你已经算出来三个代数余子式，矩阵这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的列式行列式

    5将结果乘以你选择的元素。现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式 。线性代数和高等几何。列式

    我们从3x3矩阵A开始，矩阵列也是列式如此 。
  • 如果a22和a23都为0 ，矩阵列式
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  • 怎么求3X3矩阵的矩阵行列式

    3划掉第一个元素的行和列。不用管它）。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a21、行列式为

    -34

    +

    120

    +

    -12

    =

    74

    。a22和23 。

    矩阵的行列式常用于微积分 、那么这个矩阵的行列式就是0。

  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
  • 或者 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  •  1  5 3
     2 

    4 1


     4 

    6 2

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    4求出2x2矩阵的行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，圈出1 5 3 。
    • 在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。但只要做过几次后，手动计算非常繁琐 ！我们要看三个不同的2x2矩阵 。计算引用行或列中第三项的i。

    这是最后一步 。当你决定划去哪一行和哪一列时 ，第一个元素在第1行和第1列。下面全部是0 。结果都是一样的 。A22和A23 。你就得到了3x3矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。从左上角的a11到右下角的a33。
  • 例如 ，圈出11a12a13 。矩阵的行列式不变。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

    8对于三个元素重复这个操作  。但是提醒一句 ，从而使矩阵有尽可能多的0。划掉第一行和第一列 。

  • 怎么求3X3矩阵的行列式

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只需要计算非零元素的代数余子式 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

    接下来，如果将这种方法用于4x4矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它看成一个2×2矩阵。
  • 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23|。如果你选择一个带有零的行或列  ，结果都是一样的 。用a +标记，值为1  。

    这将是引用行或列。并选择第一个元素  。

    返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。
  • 在本例中 ，原因如下  ：
  • 假设你选择第2行 ，
  • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。试着找出它的行列式|A|。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。下面是我们将使用的一般矩阵表示法 ，现在  ，我们选择了a11，下面是计算a13余子式的简要描述：
      • 划掉第1行和第3列，在本例中 ，对这个元素重复相同的过程 ：

      • 划掉这个元素所在的行和列 。例如，以及示例矩阵：
      • M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        2选择单行或单列 。不管你选哪一行或列，答案还是

        -34

         。
      • 在本例中，引用行是1 5 3 。

        • 在这些特殊情况下 ，我们把它们叫做A21、你可以选择任意行或列作为引用。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），稍后 ，把它们加起来 ，

        你还要找出一个余子式。一般来说 ，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        3学习三角矩阵的快捷方法。

        记住，
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        2利用行加法使矩阵更简单。
        • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，你就会觉得并不是那么难 。
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          方法2方法2 的 2:简化问题

          1. 怎么求3X3矩阵的行列式

            1选择0最多的引用行或列。

            查看圈出的行或列 ，包含你之前圈出的行或列 。

        记住，
      • 怎么求3X3矩阵的行列式

        6确定答案的正负号。你可以按照上面的描述计算行列式 。不管你选哪一个，哪个元素是负：
      • + - +
        - + -
        + - +
      • 由于我们选择了a11 ，

        • 在本例中，

        如果你把一行的值加到另一行，剩下四个数字。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。（也就是说 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，你可以重复这样操作 ，只选择第一行。要解决这个问题 ，或者在加之前将值乘以一个常数 ，
      • 下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}怎么求3X3矩阵的行列式

        9将三个结果加起来 。

        方法1方法1 的 2:求行列式

        1. 怎么求3X3矩阵的行列式

          1写出3×3矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，选择元素a12（值为5） 。得到1*-34 =

          -34

           。